KLASA IV
Figury
- Trójkąt rozcięto na trzy części jak pokazano na rysunku obok. Której z poniższych figur nie da się zbudować z tych części?
Rozwiązanie: c) – do zbudowania tej figury potrzebne byłyby 2 kwadraty i 1 trójkąt lub 1 kwadrat i 3 trójkąt.
Ważenie
- Na rysunku przedstawione są dwie wagi. Lewa z nich znajduje się w równowadze. Ile kulek trzeba położyć na pustej szalce prawej wagi, aby i ona znalazła się w równowadze?
Rozwiązanie: Należy zauważyć, że 4 kropki mają wartość 2 trójkątów, więc 2 kropki odpowiadają 1 trójkątowi.
KLASA V
Liczby pierwsze
- W poniższym zapisie wystarczy zmienić jedną cyfrę i wówczas każde dwie sąsiednie cyfry będą wyznaczały dwucyfrową liczbę pierwszą. Którą cyfrę należy zamienić?
5137
Rozwiązanie: Aby każde dwie sąsiednie cyfry wyznaczały dwucyfrową liczbę pierwszą należy zmienić w ciągu: 5137 cyfrę 5, bo liczby 13 i 37 są pierwsze a liczba 51 jest złożona.
Ciekawy kwadrat
- Pewien kwadrat podzielono na dwa prostokąty, z których jeden ma obwód 32 cm, a drugi 28 cm. Ile wynosi pole tego kwadratu?
Rozwiązanie: Wystarczy dodać obwody obydwu figur i zauważyć, że na tę liczbę składa się 6 boków kwadratu.
(32 + 28) :6 = 10, więc
długość boku kwadratu to 10 cm a pole wynosi 10*10 cm czyli 100cm2.
KLASA VI
Gra komputerowa
- W pewnej grze komputerowej Wojtek zdobył najpierw 157 pkt, potem kilka razy stracił po 19 pkt, a następnie odrobił połowę strat i skończył grę z rezultatem 100 pkt. Ile razy poniósł stratę?
Rozwiązanie: Stan początkowy: 157p
I strata – 19 p = 138 p
II strata – 19 p = 119 p
III strata – 19 p = 100 p
IV strata – 19 p = 81 p (do 100 brakuje 19 a 19p nie jest połową liczby 4*19)
V strata – 19 p = 62 p (do 100 brakuje 38p, ale 38p nie jest połową liczby 5*19p)
VI strata – 19 p = 43 p (do 100 brakuje 57p a połowa z liczby 6*19p to dokładnie 57p)
Odpowiedź: Wojtek 6 razy poniósł stratę.
Wirus komputerowy
- Komputerowy wirus niszczy przestrzeń na dysku. W pierwszym dniu zniszczył ½ tej przestrzeni. W drugim dniu 1/3 tego, co zostało, w trzecim ¼ jeszcze wolnej przestrzeni, a w czwartym dniu 1/5 tego, co pozostało. Jaka część przestrzeni dysku pozostała użytkownikowi po tych czterech dniach?
Rozwiązanie:
zniszczono zostało
1. DZIEŃ 1/2 1/2 = 3/6
2. DZIEŃ 1/3 * 1/2 = 1/6 3/6 – 1/6 = 2/6
3. DZIEŃ 1/4 * 2/6 = 2/24 = 1/12 2/6 – 1/12 = 4/12 – 1/12 = 3/12 = 1/4
4. DZIEŃ 1/5 * 1/4 = 1/20 1/4 – 1/20 = 5/20 – 1/20 = 4/20 = 1/5
Odpowiedź: Po czterech dniach użytkownikowi została 1/5 przestrzeni dysku.
